二次函数的旋转

2023-06-01 16:45:28

模板评价：

这是一份高中数学二次函数的旋转图像模板文件，通过拖动改变θ的值改变二次函数旋转图像ycosθ-xsinθ=f(xcosθ+ysinθ)的位置，观察二次函数的旋转轨迹。MathTool可以帮助用户轻松制作二次函数图像旋转知识点的教学设计，提升课堂交互演示效果。

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模板构建过程

1、取参数θ，a，b，c并设置范围；
2、输入二次函数y=ax²+bx+c；
3、利用函数旋转通式输入ycosθ-xsinθ=a(xcosθ+ysinθ)²+b(xcosθ+ysinθ)+c；
4、拖动滑动条θ即可旋转。

知识点详情描述

对于任意函数y=f(x)
设原函数上任意一点(x,y)，其到原点的距离为r，与x轴正半轴的角度为φ，旋转θ后的点为(x₀,y₀)，
则x=rcosφ，y=rsinφ
x₀=rcos(φ+θ)，y₀=rsin(φ+θ)
得：x₀=xcosθ-ysinθ
y₀=ycosθ+xsinθ
反解得：x=x₀cosθ+y₀sinθ， y=y₀cosθ-x₀sinθ。